奇异值分解(SVD)与主成分分析(PCA)之间的差异

奇异值分解(SVD)与主成分分析(PCA)

通过概述每个概念和模型必须提供和提供的内容,可以最好地查看和讨论奇异值分解(SVD)和主成分分析(PCA)之间的区别。以下讨论可以帮助您理解它们。

在抽象数学的研究中,例如线性代数,这是一个关注并且对可数无限维向量空间的研究感兴趣的领域,需要奇异值分解(SVD)。在实矩阵或复矩阵的矩阵分解过程中,奇异值分解(SVD)在信号处理的使用和应用中是有益的和有利的。

在正式的写作和文章中,m×n实数或复数矩阵M的奇异值分解是形式的分解。

在全球趋势中,特别是在工程,遗传学和物理学领域,奇异值分解(SVD)的应用对于推导伪宇宙的计算和图形,矩阵的近似,以及确定和定义范围,零空间,和某个特定矩阵的等级。

在理解反问题的理论和事实时,还需要奇异值分解(SVD),并且在识别诸如Tikhonov的概念和事物的过程中非常有用。 Tikhonov的正规化是Andrey Tikhonov的心血结晶。该过程广泛用于涉及并使用更多信息和数据的方法,以便人们可以解决和回答不适定的问题。

在量子物理学中,特别是在信息量子理论中,奇异值分解(SVD)的概念也非常重要。施密特分解得益于它,因为它允许发现两个自然分解的量子系统,并因此给出并提供了缠绕在有利环境中的概率。

最后但并非最不重要的是,奇异值分解(SVD)已经分享了它对数值天气预报的有用性,它可以根据Lanczos方法用于对快速发展的天气结果预测扰动做出或多或少的准确估计。

另一方面,主成分分析(PCA)是一个数学过程,它应用正交变换以及随后对可能连接和链接的变量的一组值得注意的观察到称为“主成分”的线性不相关元素的预先安排的值。 ”

主成分分析(PCA)也在数学标准和定义中定义为正交线性变换,其中它将信息改变或变换或转换成全新的坐标系。因此,信息或数据的任何假定投影的最大和最佳方差与通常已知的并称为“第一主成分”的初始坐标和后续下一坐标上的“次佳最佳第二大方差”并列。 。结果,第三个和第四个以及其余的很快也会跟随。

1901年,Karl Pearson有机会发明主成分分析(PCA)。目前,这已被广泛认为在分析探索性数据以及创建和组装预测模型方面非常有用和有用。实际上,主成分分析(PCA)是真正的基于特征向量的多变量分析系统中最简单,最不复杂的值。在大多数情况下,可以假设操作和过程类似于以极大地解释数据变化的方式揭示信息和数据的内部结构和程序的操作和过程。

此外,主成分分析(PCA)通常通常与因子分析相关。在这种情况下,因子分析被视为一个规则的,典型的和普通的领域,其结合并涉及关于基本和原始预先安排的结构和层的假设,以解决稍微不同的矩阵的特征向量。

摘要:

  1. 抽象数学,矩阵分解和量子物理学需要SVD。
  2. PCA在统计学中很有用,特别是在分析探索性数据时。
  3. SVD和PCA都有助于各自的数学分支。