实数和整数之间的差异

数学家已经开发出系统来指定某个数字与另一个数字的差异。与其他概念一样,数字类别重叠。由于实数包括像整数这样的所有有理数,它们具有相似的特征,例如整数的利用和在数字线上的绘制。因此,关键的区别在于实数是一般分类,而整数是一个子集,其特征在于可以具有负性质的整数。

什么是真实数字?

实数是您可以在数字线上找到的值,通常表示为几何水平线,其中所选点用作“原点”。落在右侧的那些标记为正,而左侧的那些标记为负。 “真实”的描述由17世纪着名数学家和哲学家笛卡尔(Rene Descartes)提出。他特别设定了多项式的真正根源和它们想象的根源之间的区别。

实数包括整数,整数,自然,理性和无理数:

  • 整数

整数是正数,没有小数部分或小数点,因为它们代表没有碎片或碎片的整个物体。

  • 整型

整数是整数,包括数字行的负数。

  • 自然数

也称为计数数字,自然数字就像整数,但不包括零,因为没有什么可以基本上计为“0”。

  • 有理数

关于它的起源,古希腊数学家毕达哥拉斯宣称所有数字都是理性的。有理数是两个整数的商或分数。其中p和q都是整数而q不等于零,p / q是有理数。例如,3/5是有理数,但3/0不是。

  • 不合理的数字

毕达哥拉斯的学生希帕苏斯不同意所有数字都是理性的。通过几何学,他证明了一些数字是不合理的。例如,两个的平方根,即1.41,不能表示为分数;因此,这是不合理的。不幸的是,毕达哥拉斯的追随者并没有接受有理数的现实。这导致了Hippasus被淹死在海上,据说这是在那段时间对众神的惩罚。

什么是整数?

从拉丁字“整数”(转换为“整数”或“未触及”),这些数字不像整数一样具有小数或小数。数字包括正数自然数或计数数字及其负数。例如,-3,-2,-1,0,-1,2,3是整数。通常的例子是无限数字线上的等间距数字,在中间是零,既不是正数也不是负数。因此,积极因素大于负面因素。

关于其历史,以下描述了如何首次使用整数:

  • 公元前200年在中国古代,负数首先用红杆代表。
  • 在公元630年左右,负数被用来代表印度的债务。
  • 德国数学家Arbermouth Holst在1563年引入了整数作为加法和乘法系统。他开发了这个系统,以回应他正在试验的越来越多的兔子和大象。

以下是整数的特征:

数字线右侧的数字是正数,它们通常代表其负数对应物的较高值。

数字线左侧的数字通常被视为其正对应物的较低标准值。

  • 中性

数字行的中心,零是整数,既不是正数也不是负数。

  • 没有碎片

像整数一样,整数没有小数点也没有分数。

实数和整数之间的差异

实数和整数的范围

实数包括整数,理性,非理性,自然和整数。另一方面,整数的范围主要涉及负数和正数的整数。因此,实数更一般。

馏分

实数可以包括有理数和无理数等分数。但是,分数不能是整数。

最低上限属性

实数具有最小上限属性,也称为“完整性”。这意味着一组线性实数具有最高质量的子集。相反,整数没有最小上限属性。

阿基米德财产

阿基米德财产,假设有一个等于或大于任何实数的自然数,可以应用于实数。相反,阿基米德财产不能适用于整数。

领域

实数是一种场,它是定义算术过程的基本代数结构。相反,整数不被视为一个字段。

可数

作为一组,实数是不可数的,而整数是可数的。

实数和整数的符号

实数用符号表示为“R”,而一组整数用符号表示为“Z”。 N. Bourbaki,一群20世纪30年代的法国数学家,用德语单词“Zahlen”指定“Z”,意思是数字或整数。

实数和整数的单词原点

实数表示多项式的实根,而整数来自拉丁词“整体”,因为它们不包括小数或分数。

实数与整数

实数与整数的总结

  • 实数和整数都可以在数字线上绘制。
  • 整数是实数的子集。
  • 整数有负数。
  • 作为一组,与整数相比,实数具有更广泛的范围。
  • 与整数不同,实数可能包括分数和小数点。
  • 最小边界,阿基米德和字段的属性通常适用于实数但不适用于整数。
  • 与实数不同,整数是严格可数的。
  • “R”代表实数,“Z”代表整数。