Codomain和Range

Codomain和Range都是数学中使用的函数的概念。虽然两者都与输出有关，但两者之间的差异非常微妙。术语“范围”有时用于表示“Codomain”。当你区分这两者时，你可以将codomain称为声明生成函数的输出。但是，术语范围是模糊的，因为它有时可以完全用于使用Codomain。让我们来 F ：A - > B，在哪里 F 是从A到B的函数。然后，B是函数的codomain“ F “和range是函数所采用的值集合，表示为 F （一个）。范围可以等于或小于codomain但不能大于codomain。

例如，设A = {1,2,3,4,5}，B = {1,4,8,16,25,64,125}。功能 F ：A - > B定义为 F （x）= x ^ 3。所以在这里，

域=设置A.

Codomain =设置B，和

范围（R）= {1,8,64,125}

范围应该是集合A的立方体，但是集合B中不存在3的立方体（即27），因此我们在域中有3个，但是我们在codomain或range中没有27个。该范围是codomain的子集。

什么是函数的Codomain？

函数或关系的“codomain”是一组可能从中产生的值。它实际上是函数定义的一部分，但它限制了函数的输出。例如，让我们使用函数表示法 F ：R - > R.这意味着 F 是从实数到实数的函数。这里，codomain是实数R的集合或从中产生的可能输出集合。域也是实数R的集合。在这里，您还可以指定函数或关系来限制输出产生的任何负值。简单来说，codomain是一个函数值落在其中的集合。

设N是自然数的集合，关系定义为R = {（x，y）：y = 2x，x，y∈N}

这里，x和y都是自然数。所以，

Domain = N，和

Codomain = N是自然数的集合。

什么是函数范围？

函数的“范围”称为它产生的值集，或者简称为其值的输出集。术语范围通常用作密码域，然而，在更广泛的意义上，该术语保留用于密码域的子集。简单来说，range是函数的所有输出值的集合，函数是域和范围之间的对应关系。在原生集理论中，范围是指函数的函数或codomain的图像。在现代数学中，范围通常用于指代函数的图像。较旧的书籍涉及目前称为codomain的内容，现代书籍通常使用术语范围来指代当前称为图像的内容。大多数书籍根本不使用单词范围来避免混淆。

例如，设A = {1,2,3,4}，B = {1,4,9,25,64}。功能 F ：A - > B定义为 F （x）= x ^ 2。所以这里，集合A是域，集合B是密码域，范围= {1,4,9}。范围是由函数定义的A的平方，但是4的平方（16）不存在于codomain或范围中。