Codomain和Range之间的区别

Codomain和Range都是数学中使用的函数的概念。虽然两者都与输出有关,但两者之间的差异非常微妙。术语“范围”有时用于表示“Codomain”。当你区分这两者时,你可以将codomain称为声明生成函数的输出。但是,术语范围是模糊的,因为它有时可以完全用于使用Codomain。让我们来 F:A - > B,在哪里 F 是从A到B的函数。然后,B是函数的codomain“F“和range是函数所采用的值集合,表示为 F (一个)。范围可以等于或小于codomain但不能大于codomain。

例如,设A = {1,2,3,4,5},B = {1,4,8,16,25,64,125}。功能 F:A - > B定义为 F (x)= x ^ 3。所以在这里,

域=设置A.

Codomain =设置B,和

范围(R)= {1,8,64,125}

范围应该是集合A的立方体,但是集合B中不存在3的立方体(即27),因此我们在域中有3个,但是我们在codomain或range中没有27个。该范围是codomain的子集。

什么是函数的Codomain?

函数或关系的“codomain”是一组可能从中产生的值。它实际上是函数定义的一部分,但它限制了函数的输出。例如,让我们使用函数表示法 F:R - > R.这意味着 F 是从实数到实数的函数。这里,codomain是实数R的集合或从中产生的可能输出集合。域也是实数R的集合。在这里,您还可以指定函数或关系来限制输出产生的任何负值。简单来说,codomain是一个函数值落在其中的集合。

设N是自然数的集合,关系定义为R = {(x,y):y = 2x,x,y∈N}

这里,x和y都是自然数。所以,

Domain = N,和

Codomain = N是自然数的集合。

什么是函数范围?

函数的“范围”称为它产生的值集,或者简称为其值的输出集。术语范围通常用作密码域,然而,在更广泛的意义上,该术语保留用于密码域的子集。简单来说,range是函数的所有输出值的集合,函数是域和范围之间的对应关系。在原生集理论中,范围是指函数的函数或codomain的图像。在现代数学中,范围通常用于指代函数的图像。较旧的书籍涉及目前称为codomain的内容,现代书籍通常使用术语范围来指代当前称为图像的内容。大多数书籍根本不使用单词范围来避免混淆。

例如,设A = {1,2,3,4},B = {1,4,9,25,64}。功能 F:A - > B定义为 F (x)= x ^ 2。所以这里,集合A是域,集合B是密码域,范围= {1,4,9}。范围是由函数定义的A的平方,但是4的平方(16)不存在于codomain或范围中。

Codomain和Range之间的区别

Codomain和Range的定义

这两个术语都与函数的输出有关,但差别很小。虽然函数的codomain是可能由它组成的值的集合,但它实际上是函数定义的一部分,但它限制了函数的输出。另一方面,函数的范围是指它实际产生的值集。

Codomain和Range的目的

函数的Codomain是一组包含范围的值,但可能包含一些其他值。 codomain的目的是限制函数的输出。有时可能难以指定范围,但可以指定包含整个范围的更大值集。函数的codomain有时与范围具有相同的目的。

Codomain和Range的例子

如果A = {1,2,3,4}且B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}且关系 F:A - > B定义为 F (x)= x ^ 2,然后codomain =设置B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}和范围= {1,4,9}。范围是集合A的平方,但是在集合B(codomain)或范围中不存在4的平方(即16)。

Codomain vs. Range:比较图表

Codomain与范围的总结

虽然两者都是原生集理论中常用的术语,但两者之间的差异非常微妙。函数的codomain可以简单地称为其可能的输出值的集合。在数学术语中,它被定义为函数的输出。另一方面,函数的范围可以定义为实际出现的一组值。但是,该术语含糊不清,这意味着它有时可以完全用作codomain。然而,在现代数学中,范围被描述为codomain的子集,但是在更广泛的意义上。